为啥sinBcosB+sinCcosC=sinAcosAsin2B+sin2C=2sinAcos
...B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形 ...
根据正弦定理有sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA sin2B+sin2C=sin2A 2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA 显然sinA=sin(B+C)不等于0 上式化简得cos(B-C)=cosA 不妨设∠B>∠C 那么有B-C=A B=A+C=90° 所以三角形ABC为直角三角形🐫————🐺😐。
sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA sin2B+sin2C=2sinAcosA 2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA cos(B-C)=cosA B-C=A,B=90°,A=C 或B-C=-A,C=90°,A=B 等腰直角三角形🌺__😨，
根据正弦定理有sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA sin2B+sin2C=sin2A 2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA 显然sinA=sin(B+C)不等于0 上式化简得cos(B-C)=cosA 不妨设∠B>∠C 那么有B-C=A B=A+C=90° 所以三角形ABC为直角三角形🐫————🐺😐。
sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA sin2B+sin2C=2sinAcosA 2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA cos(B-C)=cosA B-C=A,B=90°,A=C 或B-C=-A,C=90°,A=B 等腰直角三角形🌺__😨，
sinB+sinC肯定非零*🥈——🦉😐，B,C是三角形的内角😶|🐼🎖，正弦值肯定是正的🐆*——|🎫💀。－－－ 我觉得还有更简单的做法🥀——_🐽：一开始得到sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC后😉——|🐉，cosB+cosC=2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)=2sin(A/2)cos((B-C)/2)🥋🎫_|🦆，sinB+sinC=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)=2cos(A/2)cos((B-C)/2)👹😥|😺🐊。
证明sinA+sin（B-C）2sinBcosC Sin(A)=sin[π-(B+C)]=sinπcos（B+C）cos(B+C)*cos(π)=sin(B+C)sinA=sin(B+C) 所以sinA+sin(B-C)=sin(B+C)+sin（B-C）sinBcosC+sinCcosB+sinBcosC-sinCcosB=2sinBcosC
sinBcosB-sinCcosC=0?？
sin2B-sin2C=2sin（B-C）cos（B+C）0 所以B=C或者B+C=π/2
△ABC是直角三角形🌦|——😷。解题过程如下🎁——|🤠🥀：sin2A=sin2B+sin2C 证明🥉👹-🐷：2sinAcosA=sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(C+B)+(C-B)]2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)sinAcosA=sinAcos(B-C)cosA=cos(B说完了🐲🐫-😣。
数学问题:?？
sinB(c-acosB)=sinC(b-acosC)乘进去得cSinB-aSinBcosB=bSinC-aSinCcosC 由正弦定理cSinB＝bSinC 消去得😯|🎀😨：aSinBcosB=aSinCcosC 再约去a再用二倍角公式得🦜|-*🤧：sin2B=sin2C 所以2B＝2C或2B＝π-2C 即B＝C或B＝90度－C 选C
解🐗——-🕷：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC 故🎉-🐼：sinBcosC+ cosBsinC =2sinAcosB 故🎏*——-☘️🕊：sin(B+C)=sinA=2sinAcosB 在△ABC中🥍🐺_😤，sinA≠0 故🦁🐪_🦉🌺：cosB=1/2 又🌤_🐼：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2 故🐲🐇-🐐😟：a²+c²-9=ac 又🥌😝——🦆🐥：a²+c²≥2ac 故🐑*——🦝🐇：ac=a²+c²-9希望你能满意🎲🐅|*。
sinAcosA+sinBcosB-sinCcosC=0,则△ABC是什么三角形??？
sinAcosA+sinBcosB-sinCcosC=0 2sinAcosA+2sinBcosB-2sinCcosC=0 sin2A+sin2B=2sinCcosC 2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC sin(∏-C)cos(A-B)=sinCcosC cos(A-B)=cosC 因A.B.C均小于180,所以A-B=C即A=B+C=90 所以△ABC是等腰三角形有帮助请点赞🐊*_🦄🤭。
1.在△ABC中😓🌱-|⚾，若acosA+bcosB=ccosC🐯_|🏈🦊，则△ABC的形状是什么？k=a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以a=ksinA b=ksinB c=ksinC 代入acosA+bcosB=ccosC🦀_🐞，并约去k sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC sin2A+sin2B=2sinCcosC sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC sin(A+B)co说完了🌷|😄。